定义

$$ \sum_{n=1}^{\infty} a_{n}(z-z_{0})^{n} $$

收敛

收敛特征

幂级数收敛情况只有以下三种

1. 处处发散
2. 处处收敛
3. 在以 $z_{0}$ 为圆心的收敛圆
   1. 圆内收敛
   2. 圆外发散
   3. 边缘不定

收敛半径

收敛半径 $R=\frac{1}{\rho}$

其中 $\rho$ either

• 【达朗贝尔/比值】$$\rho=\lim_{ n \to \infty } \left| \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \right|$$
• 【柯西/根号】$$\rho= \lim_{ n \to \infty } \sqrt[n]{ \left| a_{n} \right| }$$ just the fxxking same as 幂级数

性质

解析性质

求级数和求积/导顺序可以颠倒

运算

the fxxking same as 幂级数