定义

$f(z)$ 在 $D$ 上处处可导

判定

C-R 判定

已知函数 $f(z)=u+vi$

则 $f(z)$ 解析 $\Leftrightarrow$

• 满足 $C-R$ 条件
  • $\frac{ \partial u }{ \partial x } = \frac{ \partial v }{ \partial y }$
  • $\frac{ \partial u }{ \partial y } = -\frac{ \partial v }{ \partial x }$
• 偏导连续

关于求偏导详见 多元函数 偏导 微分

调和判定

见 调和函数

复变函数 $f(z) = u(x,y) + iv(x,y)$ 在 $D$ 上解析 $\Leftrightarrow$

在 $D$ 上虚部 $v(x,y)$ 是实部 $u(x,y)$ 的共轭调和函数