定义判定

调和函数

二元实函数 $u(x,y)$ 在 $D$ 上是调和函数 $\Leftrightarrow$

• 在 $D$ 上有连续二阶偏导
• 满足拉普拉斯方程 $$\frac{ \partial^{2} u }{ \partial x^{2} } + \frac{ \partial^{2}u }{ \partial y^{2} } = 0 $$

共轭调和函数

二元实函数 $u(x,y)$ 和 $v(x,y)$ 在 $D$ 上

• 满足拉普拉斯方程
• 满足 $C-R$ 条件 则 $v$ 是 $u$ 的共轭调和函数