| 分布类型 | 分布记号 | 概率密度 | 期望 | 方差 | 应用情形 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0-1 分布 | $P{x=k}=p^{k}(1-p)^{1-k}$ | $p$ | $p(1-p)$ | ||
| 二项分布 | $X\sim b(n,p)$ | $P{x=k}=C_{n}^{k}p^{k}(1-p)^{n-k}$ | $np$ | $np(1-p)$ | |
| 泊松分布 | $X\sim \pi(\lambda)$ | $P{x=k}=\displaystyle\frac{\lambda^{k}e^{-\lambda}}{k!}$ | $\lambda$ | $\lambda$ | 二项分布 $n$ 极大 $p$ 极小 $\lambda=np$ |
| 几何分布 | $X\sim G(p)$ | $P{x=k}=(1-p)^{k-1}p$ | $\frac{1}{p}$ | $\frac{1-p}{p^{2}}$ | |
| 正态分布 | $X\sim N(\mu,\sigma^{2}）$ | $$f(x)=\frac{1}{\sqrt{ 2\pi }\sigma}\exp\left{ -\frac{(x-\mu)^{2}}{2\sigma^{2}} \right}$$ | $\mu$ | $\sigma^{2}$ | |
| 均匀分布 | $X\sim U(a,b)$ | $f(x)=\frac{1}{b-a}, a<x<b$ | $\frac{a+b}{2}$ | $\frac{(b-a)^{2}}{12}$ | |
| 指数分布 | $X\sim E(\lambda)$ | $f(x)=\theta e^{-\theta x}$ | $\frac{1}{\theta}$ | $\frac{1}{\theta^{2}}$ |