蕴含逻辑
| 自然语言 | 符号化 |
|---|---|
| 如果 p 就 q | $p \to q$ |
| 只要 p 就 q | $p \to q$ |
| 一旦 p 就 q | $p \to q$ |
| 只有 p 才 q | $q \to p$ |
| 没有 p 就不 q | $q\to p$ |
| 不 q，除非 p | $q \to p$ |
| 除非 p, 否则不 q | $q\to p$ |
只要就 vs 只有才
| 自然语言 | 只要 p 就 q | 只有 p 才 q |
|---|---|---|
| 充要关系 | 充分 | 必要 |
| 符号化 | $p\to q$ | $q \to p$ |
修饰逻辑
| 自然语言 | 符号化 |
|---|---|
| 所有满足 $F_k(x)\dots$ 的 $x$ 都满足 $G(x)$ | $\forall x(\bigwedge F_{k}(x)\to G(x))$ $\forall x((F_{k}(x)\to F_{k+1}(x)\to \dots)\to G(x))$ |
| 存在满足 $F_k(x)\dots$ 的 $x$ 也满足 $G(x)$ | $\exists x(\bigwedge F_{k}(x)\land G(x))$ |
唯一逻辑
| 自然语言 | 符号化 |
|---|---|
| 任意 $x$ 的 $f(x)$ 唯一 (一般不用这个，用下面那个) | $\forall y\forall z(f(y)=f(z)\to y=z)$ |
| 有且仅有一个 $x$ 满足 $F(x)$ | $\exists xF(x)\land\forall y\forall z(F(y)\land F(z)\to y=z)$ $\exists x(F(x)\land \forall y(F(y)\to x=y))$ |