定义
- 单函数/一对一函数 $:=$ $B$ 不重
- 满函数/映上函数 $:=$ $B$ 不空
- 双函数/一一映射 $:=$ 单函数 $\land$ 满函数
证明
约定
已知 $f:A\to B$
| 要证 | $f$ 是单函数 | $f$ 是满函数 | $f$ 是双函数 |
|---|---|---|---|
| 逻辑论 | $\forall x_{1},x_{2}\in A(f(x_{1})=f(x_{2})\to x_{1}=x_{2})$ 或者 $\forall x_{1},x_{2}\in A(x_{1} \neq x_{2} \to f(x_{1})\neq f(x_{2}))$ |
$\forall y\in B,\exists x \in A (f(x)=y)$ | 单 $\land$ 满 |
| 映射论 | 有左逆 $f^{-1}\circ f=\mathrm{id}_{A}$ | 有右逆 $f\circ f^{-1}=\mathrm{id}_{B}$ | 有逆 $f^{-1}$ |