大 Omega 估计

定义

已知

  • 函数 $f$ 和函数 $g$

则 $f\in \Omega(g)$ :=

$$ \exists C>0 \ \exists k \ \forall x>k \ (\left|f(x)\right| \geq C\left|g(x)\right|) $$

aka

$$ \exists C(C>0 \land \exists k \forall x(x>k \to \left|f(x)\right| \geq C\left|g(x)\right|)) $$

性质

  1. 若 $f_{1}\in O(g_{1}) \land f_{2}\in\Omega(g_{2})$ 则 $f_{1}/f_{2} \in O(g_{1}/g_{2})$