定义

$$ \mathrm{aff}S={ \lambda\boldsymbol{s}+(1-\lambda)\boldsymbol{t} | \boldsymbol{s},\boldsymbol{t}\in S } $$

性质

1. $\mathrm{aff}S$ 是 仿射集
2. $S\subset \mathrm{aff}S$
3. $A\subset B$ $\land$ $B$ 是仿射集 $\implies$ $\mathrm{aff}A\subset B$
4. $A\subset B \implies \mathrm{aff}A\subset \mathrm{aff}B$
   1. $A\subset B\subset \mathrm{aff}B$
   2. $\mathrm{aff}B$ 是仿射集 $\xRightarrow{性质3}$ $\mathrm{aff}A\subset \mathrm{aff}B$
5. $\mathrm{aff}(A\cap B)\subset(\mathrm{aff}A \cap \mathrm{aff}B)$
   1. $A\cap B\subset A \xRightarrow{性质4}\mathrm{aff(A\cap B)}\subset \mathrm{aff}A$
   2. $A\cap B\subset B \xRightarrow{性质4}\mathrm{aff(A\cap B)}\subset \mathrm{aff}B$