谱理论

$A$ 对称 $\Leftrightarrow$

1. 特征值都 $\in \mathbb{R}$
2. 特征值几何重数 $\mathrm{dim},\mathrm{Eig}\lambda$ = 代数重数
3. 特征向量两两正交
4. 可 正交对角化

谱分解

$$ A=PDP^{T}=\sum\lambda_{i}\boldsymbol{u}{i}\boldsymbol{u}{i}^{T} $$

其中

• $\boldsymbol{u}\boldsymbol{u}^{T}$ := 投影矩阵