定义

在内积空间 $\mathbb{R}^{n}$ 中 已知

• 子空间基底 $B = \left{\boldsymbol{b}_{i} \dots\right}$
• 向量 $\boldsymbol{y}$

则 $\boldsymbol{y}$ 对 $B$ 的最佳逼近 best approximation $\boldsymbol{\hat{y}}$ :=

• $\forall \boldsymbol{v}\in \mathrm{span},B \ (\lvert \boldsymbol{y}-\boldsymbol{\hat{y}} \rvert \leq \lvert \boldsymbol{y} - \boldsymbol{v} \rvert)$

• 等价于求 $\boldsymbol{y}$ 对 $B$ 的正交投影 🔗 投影 $$\hat{\boldsymbol{y}}=\sum\frac{\boldsymbol{b}{i}\cdot \boldsymbol{y}}{\boldsymbol{b}{i}\cdot\boldsymbol{b}{i}}\boldsymbol{b}{i}$$