线性代数

相似矩阵

定义

已知

  • 矩阵 $A$ 和矩阵 $B$

则 $A$ 相似于 is similar to $B$ :=

$$ \exists P(A=PBP^{-1}) $$

性质

  1. $A$ 相似于 $B$ $\implies$ $A$ 和 $B$ 有相同的特征值
    1. 反之不成立！ 反例 $\begin{bmatrix}2 & 1 \ 0 & 2\end{bmatrix}$ 和 $\begin{bmatrix}2 & 0 \ 0 & 2\end{bmatrix}$
    2. 不一定有相同的特征向量
  2. 行等效 & 相似 互不蕴含