向量 $\cdot$ 向量

1. $\boldsymbol{a}^{T}\boldsymbol{b}$ = 内积
2. $\boldsymbol{a}\boldsymbol{b}^{T}$ = 秩一矩阵

矩阵 $\cdot$ 矩阵

1. $$\begin{bmatrix}1 & 2\3 & 4\5 & 6\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_{1}\x_{2}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}x_{1}+2x_{2}\3x_{1}+4x_{2}\5x_{1}+6x_{2}\end{bmatrix}$$

2. $$\begin{bmatrix}1 & 2\3 & 4\5 & 6\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_{1}\x_{2}\end{bmatrix}=x_{1}\begin{bmatrix}1\3\5\end{bmatrix}+x_{2}\begin{bmatrix}2\4\6\end{bmatrix}$$

3. $$\begin{bmatrix}y_{1} & y_{2} & y_{3}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 & 2\3 & 4\5 & 6\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}(y_{1}+3y_{2}+5y_{3}) & (2y_{1}+4y_{2}+6y_{3})\end{bmatrix}$$

4. $$\begin{bmatrix}y_{1} & y_{2} & y_{3}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 & 2\3 & 4\5 & 6\end{bmatrix}=y_{1}\begin{bmatrix}1 & 2\end{bmatrix}+y_{2}\begin{bmatrix}3 & 4\end{bmatrix}+y_{3}\begin{bmatrix}5 & 6\end{bmatrix}$$

5. 左横右竖矩阵遍历，左竖右横对角相加

矩阵 $\cdot$ 矩阵

1. $$\begin{bmatrix}-\boldsymbol{a}^{T}{1}-\-\boldsymbol{a}^{T}{2}-\ \vdots\end{bmatrix}X=\begin{bmatrix}\boldsymbol{a}^{T}{1}X\\boldsymbol{a}^{T}{2}X\ \vdots\end{bmatrix}$$

2. $$A\begin{bmatrix}\boldsymbol{b}{1} & \boldsymbol{b}{2} & \dots\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}A\boldsymbol{b}{1} & A\boldsymbol{b}{2} & \dots\end{bmatrix}$$