高等数学

分式 trick

WIP

这篇文章应该是 long-term WIP 会持续更新相关类型/例子

Why 分式 trick

因为很多积分/极限题就是通过约分隐藏关键步骤 通过分式 trick 有时可以直接猜到关键步骤

有理式

  1. 凑平方差 $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$
    1. 根式有理化
      1. $$\frac{1}{\sqrt{ n }+(-1)^{n}}=\frac{\sqrt{ n }-(-1)^{n}}{n-1}$$
  2. 根式有理化
    1. 分母有理化
    2. 分子有理化

三角函数

  1. 凑 $\sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1$
    1. $$\frac{1}{1-\sin x}=\frac{1+\sin x}{\cos ^{2} x}$$