一般项级数
| 级数 | 级数形式 | 敛散性 |
|---|---|---|
| 几何级数 | $$\sum_{i=1}^{\infty} q^{n}$$ |
$q < 1$ 收敛 $q\ge1$ 发散 |
| $p$ 级数 | $$\sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{n^{p}} $$ | $p\le1$ 发散 $p>1$ 收敛 |
| 交错 $p$ 级数 | $$\sum_{i=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{1}{n^{p}}$$ | $0<p\leq 1$ 条件收敛 $p>1$ 绝对收敛 |
| 调和级数 | $$\sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{n} $$ | 发散 |
| 交错调和级数 | $$\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{1}{n}$$ | 收敛 |
| 三角级数 | ||
| 三角 $p$ 级数 | $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos n\varphi}{n^{p}}$$ | $0<p\leq 1$ 条件收敛 $p>1$ 绝对收敛 |
函数项级数
| 级数 | 展开形式 | 封闭形式 | 收敛区间 |
|---|---|---|---|
| 牛顿二项式级数 | $$\sum_{k=1}^{\infty} C_{n-1+k}^{k} ,x^{k}$$ | $$(1-x)^{-n}$$ | |