一般项级数
级数 | 级数形式 | 敛散性 |
---|---|---|
几何级数 | $$\sum_{i=1}^{\infty} q^{n}$$ |
$q < 1$ 收敛 $q\ge1$ 发散 |
$p$ 级数 | $$\sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{n^{p}} $$ | $p\le1$ 发散 $p>1$ 收敛 |
交错 $p$ 级数 | $$\sum_{i=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{1}{n^{p}}$$ | $0<p\leq 1$ 条件收敛 $p>1$ 绝对收敛 |
交错二阶 $p$ 级数 | $$\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n}\frac{1}{n^{p}\ln ^{q}n}$$ | $p\gt1$ 绝对收敛 $p\lt1$ 条件收敛 $p=1$ $q>1$ 绝对收敛 $q\le1$ 条件收敛 |
交错 $k$ 阶 $p$ 级数 | $$\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n}\frac{1}{n^{p_{1}}(\ln n)^{p_2}(\ln \ln n)^{p_{3}}\dots}$$ | 当 $p_{i}=1$ 时才看下一项 |
调和级数 | $$\sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{n} $$ | 发散 |
交错调和级数 | $$\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{1}{n}$$ | 收敛 |
三角级数 | ||
三角 $p$ 级数 | $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos n\varphi}{n^{p}}$$ | $0<p\leq 1$ 条件收敛 $p>1$ 绝对收敛 |