积分中值定理

已知：$f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续

结论：$\int_a^b f(x)\ dx=f(\xi)(b-a)$

积分中值定理推广

已知：$f(x)$，$g(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续，$g(x)$ 在 $[a, b]$ 上不变号

结论：$\int_{a}^{b} f(x)g(x) , dx = f(\xi)\int_{a}^{b} g(x) , dx$

证明：对 $\int_{a}^{b} f(x)g(x) , dx$ 和 $\int_{a}^{b} g(x) , dx$ 应用柯西中值定理