高等数学 切比雪夫定理 🔗 【不定积分】切比雪夫定理【无理函数积分】 用途 判定微式是否有初等函数积分。 内容 二项微式 ∫xm(a+bxn)pdx\int x^{m}(a+bx^{n})^{p}dx∫xm(a+bxn)pdx 具有初等函数积分，当且仅当以下三种情形： p∈Zp \in Zp∈Z m+1n∈Z\frac{m+1}{n} \in Znm+1∈Z m+1n+p∈Z\frac{m+1}{n}+p \in Znm+1+p∈Z 换元方法见开头链接。 情况 换元 p∈Zp \in Zp∈Z 令 x=tNx=t^{N}x=tN其中 NNN 是 mmm, nnn 公分母 m+1n∈Z\frac{m+1}{n} \in Znm+1∈Z 令 a+bxn=tNa+bx^{n}=t^{N}a+bxn=tN其中 NNN 是 ppp 分母 m+1n+p∈Z\frac{m+1}{n}+p \in Znm+1+p∈Z 令 ax−n+b=tNax^{-n}+b=t^{N}ax−n+b=tN其中 NNN 是 ppp 分母 注意 有些积分表达式需要经过转化才能表现成二项微式，再运用切比雪夫定理判断可积性