应用

解决 $\sqrt{ ax^{2}+bx+c }$ 在不定积分中的代换

欧拉第一代换

条件：$a>0$

代换： $\sqrt{ ax^{2}+bx+c}=t\pm \sqrt{ a }x$

欧拉第二代换

条件：$c>0$

代换： $\sqrt{ ax^{2}+bx+c}=xt\pm \sqrt{ c }$

欧拉第三代换

条件：$\Delta>0$

代换： $\sqrt{ ax^{2}+bx+c}=t(x-\alpha)$，其中 $\alpha$ 是 $ax^{2}+bx+c=0$ 的任一实根