浮点加减法

1. 对阶： 小阶看齐大阶
2. 做加减法
3. 尾数规格化 (1.M)
   1. 原码尾数 (IEEE754)
      1. 存储 bbbbbb $\to$ $1.bbbbbb$
      2. 规格数特征 = 实际尾数 $1.bbbb$
      3. 实际尾数 $0.0bbb\dots$ $\Rightarrow$ 左规
      4. 实际尾数 $10.bbb\dots$ $\Rightarrow$ 右规 (溢出)
   2. 补码尾数
      1. 存储 s.bbbb $\to$ 整体取原码，没有隐藏位
      2. 规格数特征 = 符号位 $\xleftrightarrow{不同}$ 最高位
      3. 尾数 00.0bbb / 11.1bbb $\Rightarrow$ 左规
      4. 尾数 10.bbbb / 01.bbbb $\Rightarrow$ 右规 (溢出)
   3. 基数
      1. 默认基数为 $2$
      2. $\log_{2}基数$ 位中至少有一个 $1$ 为规格化
4. 舍入
   1. 零舍一入
   2. 置一

浮点乘除法

已知：

• $x=S_{x} \cdot r^{j_{x}}$
• $y=S_{y}\cdot r^{j_{x}}$

则

• $x\cdot y=(S_{x}\cdot S_{y})\cdot r^{j_{x}+j_{y}}$
• $\frac{x}{y}=\frac{S_{x}}{S_{y}}\cdot r^{j_{x}-j_{y}}$

故步骤为

1. 尾数乘除

2. 阶数加减

   • 阶码相加 $$(E_{1}+E_{2}){移}=E{1移}+E_{2移}-127$$

     实际实现用 $-127=+10000001B \ \mathrm{mod},2^{8}$

   • 阶码相减 $$(E_{1}-E_{2}){移}=E{1移}+[-E_{2移}]_{补}+127$$

3. 规格化 (采用补码存储就对补码规格化)
4. 舍入

溢出

• 阶码溢出 $\Rightarrow$ 数量级
  • 阶码上溢 $\Rightarrow$ 认作 $\to \infty$
  • 阶码下溢 $\Rightarrow$ 认作 $\to 0$
• 尾数溢出 $\Rightarrow$ 细节
  • 尾数上溢 $\Rightarrow$ 右规
  • 尾数下溢 $\Rightarrow$ 舍入

舍入

• 就近舍入 (0 舍 1 入)
• 朝 $+\infty$ 舍入
• 朝 $-\infty$ 舍入
• 朝 $0$ 舍入